Video : cours mécanique du point matériel en francais
Cette première séance présente les objectifs du cours, et rappelle les notions de coordonnées, de dimension physique et d'unité. Il se termine par des exemples d'analyse dimensionnelle.
Ce cours présente la notion de vitesse et d'accélération, puis énonce le principe fondamental de la dynamique, ainsi que le principe des actions réciproques. On y trouvera un rappel sur la notion de dérivée.
Cet épisode présente l'étude de la chute libre, une des situations les plus simples dans lesquelles on peut appliquer les principes de la mécanique. On s'appuie sur l'exemple de la chute de Trinity dans Matrix. Le calcul des variations relatives d'appuyant sur des dérivées est présenté, comme une parenthèse.
Cet épisode termine l'étude de la chute libre et s'intéresse à la notion d'apesanteur. Les frottements fluides sont ensuite introduits, avec une discussion de la validité des différents régimes, laminaire et turbulent. Il se termine pas l'étude de la chute d'un corps en présence de frottement fluide, dans la limite des faibles vitesses.
Cette épisode revient sur le résultat final de l'épisode précédent et on y passe un peu de temps sur les applications numériques associées. Les frottements solides sont introduits, avec l'énoncé des lois de Coulomb, qu'on illustre par quelques exemples. On évaluera notamment s'il est sage de s'attacher à sa machine à laver si on veut descendre de son balcon en rappel.
Ce cours est assez indépendant du reste du cours. Il présente une application des principes de la mécanique à l'étude des fluides soumis à l'action de la gravité, dans les situations où ils sont immobiles. On démontre la relation donnant la variation de pression avec l'altitude dans un fluide, ainsi que celle du principe d'Archimède. Au passage, on montre qu'il est inutile d'essayer de boire à la paille dans un verre situé plus de 10 m plus bas.
On entame la partie finale du cours, consacrée aux oscillateurs mécaniques. On présente les propriétés des ressorts et on étudie les oscillations d'une masse suspendue à un ressort, dans le cas sans frottements. On profite de la mesure expérimentale de la constante de raideur pour faire quelques rappels sur les incertitudes de mesure.
Cet épisode aborde l'étude des oscillations amorties, en établissant l'équation du mouvement d'un ressort en présence d'une force de frottement proportionnelle à la vitesse, et en insistant sur le passage de l'équation vectorielle aux projections sur un axe. La résolution de l'équation différentielle du second ordre ainsi obtenue est aussi traitée en détail.
Étude des oscillations forcées, avec présentation de la recherche de la solution particulière de l'équation différentielle en notation complexe.
Dernier épisode, fin du cours sur les oscillations forcées. Calcul de la condition de résonance en amplitude. Étude de la résonance en vitesse. Présentation du mouvement dans les cas limites (pulsation faible ou forte).
Cet épisode bonus pourrait s'intercaler entre l'épisode 1 et l'épisode 2, il présente le concept de force et son application dans des situations statiques, avant donc les notions cinématiques et dynamiques introduites ensuite. Ce cours a été rajouté suite aux difficultés rencontrées par les étudiants avec la notion de force et de représentation vectorielle.
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